2 de junho de 2015

Notação científica e ordem de grandeza



Notação científica

      As grandezas físicas variam numa ampla faixa de valores, desde alguns muito pequenos, como por exemplo, o diâmetro de um átomo que tem cerca de 0,000 000 000 000 001 m, até outros absurdamente grandes, como por exemplo, a massa da Terra que é de aproximadamente 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg. 
Nosso cérebro está adaptado aos números do cotidiano, ao vermos números com tantos algarismos nós levamos algum tempo para criar um raciocínio sobre determinado número bugamos, por conta disso foi criada a notação científica, que é uma forma simplificada de representar esses valores absurdamente grandes ou pequenos.

Nos exemplos anteriores, poderíamos representar a massa da Terra pore o diâmetro do próton por.

Esse tipo de representação é denominado notação científica.

Quando usamos a notação científica para representar um número N qualquer, devemos escrevê-lo na forma:ondee n é um número inteiro.

 Assim, o número 574, por exemplo, deve ser escrito da seguinte maneira:.

No caso de um número extremamente pequeno, por exemplo, 0,000 000 000 12, deveremos deslocar a vírgula para a direita, até que o número que multiplica a potência de base 10 seja maior ou igual a 1 e menor que 10, portanto:.

A regra é a seguinte: se a vírgula é deslocada para a esquerda, a cada casa deslocada acrescentamos uma unidade no expoente da potência de base 10.

Analogamente: se a vírgula é deslocada para a direita, a cada casa deslocada subtraímos uma unidade do expoente da potência de base 10.

Observe que o número que multiplica a potência de base 10 deve ser um número inteiro, maior ou igual a 1 e menor que 10.

Observe também que a grande vantagem do uso da notação científica é facilitar a realização das operações de multiplicação e de divisão entre diferentes medidas aplicando as propriedades matemáticas da potenciação.

Ordem de grandeza

Imagine uma viagem de carro entre duas cidades distantes 300 km. Fazendo uma estimativa grosseira, quantas voltas você acha que o pneu do carro daria nessa viagem?

Na maioria dos casos, utilizamos estimativas grosseiras, porém razoáveis, de uma grandeza física. Em outros casos precisamos fazer apenas um cálculo rápido para chegar a uma estimativa de um resultado que seria complexo de se chegar.

Seja qual for o valor de N, podemos escrever:

Para determinar a ordem de grandeza de um número N, devemos, inicialmente, escrevê-lo em notação científica:, com, isto é,.

Em seguida, devemos comparar o valor de m com o ponto médio do intervalo dea, ou seja, temos de comparar m com.

Seguindo essa comparação, temos o seguinte:

Se, então a ordem de grandeza de N é;

Se, então a ordem de grandeza de N é.

Exemplo:

Vamos estimar a ordem de grandeza do Burj Khalifa, o maior edifício* (já concluído) da atualidade, sabemos que ele tem uma altura de 828 metros, vamos representar esse valor em ordem de grandeza.

Primeiramente, devemos escrever o número estimado em notação científica:;

Note que, então a nossa ordem de grandeza terá uma unidade acrescentada na potência de base 10, ou seja,, portanto temos:;

Logo a ordem de grandeza do Burj Khalifa é: O.G. =.

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*Um edifício em fase de construção na China, chamado Cidade do Céu já é considerado o edifício mais alto do mundo, ele terá 10 metros a mais que o Burj Khalifa, ou seja, 838 metros.


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